La lógica formal, llamada también lógica matemática o lógica simbólica, es una ciencia rigurosa parecida a las matemáticas.
Lo más básico de la lógica formal es la lógica proposicional o de enunciados.
Como desconocemos los rudimentos de esta ciencia, explicaré algunas reglas básicas de la lógica de enunciados sólo mediante ejemplos:
Deducciones sin supuestos
Doble negación
Si es falso que no A, entonces A es verdadero.
"Es mentira que no hayas ido al centro comercial esta tarde. Por tanto, has ido al centro comercial."
Modus ponens
Si A implica B, y A es verdad, entonces B también es cierto.
"Si soy primate, soy vertebrado. Soy primate. Luego, soy vertebrado".
Modus tollens
Si A implica B, y B es falso, entonces A también es falso.
"Si lloviera, me estaría mojando ahora mismo. Ahora mismo no me mojo, por tanto no llueve".
Silogismo disyuntivo
Es cierto A o es cierto B. No es cierto A, luego es cierto B.
Esta tarde voy a ir al cine o al teatro. No voy a ir al cine, luego iré al teatro."
Silogismo hipotético
A implica B. B implica C. Luego A implica C.
"Si estudio, saco buenas notas. Si saco buenas notas, me siento mejor conmigo mismo. Por tanto, si estudio, me siento mejor conmigo mismo".
Deducciones con supuestos
Teorema deductivo
Si suponiendo A se sigue B, entonces A implica B.
"Supongamos que la velocidad de la luz es constante en todo el universo. Entonces el espacio y el tiempo dependerían de la velocidad en la que se moviera el observador de un fenómeno determinado, de modo que espacio y tiempo no serían coordenadas absolutas. Por tanto, si la velocidad de luz es constante, espacio y tiempo no son coordenadas absolutas."
Reducción al absurdo
Si suponiendo A llegamos a una contradicción, A es falso.
"Supongamos que existen varios dioses. Los dioses son omnipotentes por definición, pero, al ser varios, el poder de cada dios se vería limitado por el poder de los demás. Los dioses serían, pues, a la vez omnipotentes y no omnipotentes. Luego es falso que existan varios dioses."
Prueba por casos
A o B. A implica C y también B implica C. Por tanto, es verdad que C.
"Esta tarde iré al cine o al teatro. Si voy al cine, me divertiré. Si voy al teatro, también me divertiré. Por tanto, esta tarde me voy a divertir."
Dilema
A o B. A implica C y B implica D. Por tanto, C o D.
Estudiaré ingeniería o sociología. Si estudio ingeniería, estaré más capacitado para resolver problemas técnicos. Si estudio sociología, tendré más preparación para interpretar los fenómenos sociales. Por tanto, estaré más capacitado para resolver problemas técnicos o para interpretar los fenómenos sociales.
